Actuariat

Méthode de Bornhuetter-Ferguson: application


La méthode de Bornhuetter-Ferguson est un bon compromis entre les méthodes Chain-Ladder et loss ratio. Découvrez comment la mettre en œuvre sur Excel.

Provision d’assurance

Les provisions techniques sont les provisions destinées à permettre le règlement intégral des engagements pris envers les assurés et bénéficiaires de contrats. Après avoir mis en œuvre la méthode de Chain-ladder pondérée et la méthode de loss ratio, découvrez dans cet article la méthode de Bornhuetter-Ferguson.

Bornhuetter-Ferguson

Développée en 1972, il s’agit comme les précédentes d’une méthode déterministe de provisionnement. Les provisions sous Bornhuetter-Ferguson se déterminent à partir des estimations des ultimes qu’on notera U_{i}.
Pour déterminer l’ultime de Bornhuetter-Ferguson nous appliquons la relation suivante:

\forall {i=1,..,n-1} \quad D_{i,n}=D_{i,n-i+1} + (1-Z_{n-i})*U_{i} avec  Z_{i}= \frac{1}{\prod_{k=i}^{n} \lambda_{k}} ; j=1,...,n et i=1,...,{n-1}

Pour déterminer l’ultime à priori U_{i}, il faut :

> Appliquez la méthode Chain-ladder au triangle des paiements cumulés.
> Ensuite, récupérez les charges ultimes Chain-ladder \forall {i=1,..,n} \quad U_{cl} = D_{i,n}.

La méthode Bornhuetter-Ferguson requiert un avis d’un expert dans le but de déterminer le loss ratio (ou ratio (S/P)_{i,j} = \frac{D_{i,j}}{P_{j}}) qui correspond au quotient entre le coût des sinistres et les primes reçues par l’assureur. Il s’agit d’un choix délicat car il n’existe pas de “choix parfait de ratio” et que le résultat de la méthode est sensible au choix effectué.

> Appliquez le calcul suivant pour obtenir l’ultime à priori U = (U_{i}) associé aux années de survenance i : U_{i}=(S/P)_{retenu}*P_{i}

En remarquant le raisonnement suivant :
Z_{n-i}= \frac{1}{\prod_{k=n-i}^{n} \lambda_{k}} = \frac{D_{i,n-i}}{D_{i,n-i}\*\prod_{k=n-i}^{n} \lambda_{k}} =\frac{Charge~actuelle}{Charge~ultime~chain-ladder},

l’ultime de la méthode de Bornhuetter-Ferguson \tilde D_{i,n} s’obtient par la relation

\tilde D_{i,n}=D_{i,n-i} + (1-Z_{n-i})*U_{i}

Nous déduisons la provision finale pour chaque année de survenance i R_{i} en faisant comme à l’accoutumée la différence entre la dernière colonne du triangle de liquidation et les derniers montants connus : R_{i} = \tilde D_{i,n} - D_{i,n-i+1}.

 

 En conclusion,

L’actuaire apporte son expérience dans l’estimation de la charge ultime a priori. Ainsi, une expertise différente conduira à un résultat différent. La provision estimée peut dans certains cas sembler plus adéquate que celle obtenue par la méthode Chain-Ladder car elle permet de conserver une partie de l’information obtenue par Chain-ladder tout en prenant en compte une connaissance experte.

Avec la participation de Mulah Moriah.

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ParAnicet Apeli